PELUANG
PELUANG
http://mtksmampsw.wordpress.com/kelas-xi/kelas-xi-ipa-semester-i/peluang/
- Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
- Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara
berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara
berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap
rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
- Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
- Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan
urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r ≤
n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau
atau Pn,r
- Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
- Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
![P(n,r) P(n,r)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_shD1YkjH_Y5XqUVruTWnNSuDwSJdONDslFlmRXOYUEPOdKz6TCQe9L9wLrgCtjJjCSlwmPl6ujys-GC5h9ElqznqQUiy4Otu6OkNoZ9nXanIbKyvyI1OXAKAgABbvu=s0-d)
- Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
![p_unsur_sama p_unsur_sama](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tGJi0nmITRxibCvM_3uBJWjo4eORSb-bwlNf_2nRBaK2411RrbbGT1Yftzcg8VnXf_sCNpg2ubyh1bdacaGmrJ-ibljmxe9gn6i0S4HeEDSs1M0aK38GpyqgOhbEhoFa1lUug=s0-d)
- Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara
melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!
- Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau
atau Cn,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
![C(n,r) C(n,r)](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_smzhOfonTHKmSSpsPVIhTbMdqh7SkCovQTtvwP3DRTPlFgtbuVoutc6oI0BSXNcQkdxQfr5I1MwBJGPOx1NeI7BEExezSG_3wD-J8GHlhectSECHCAjbommdMoYn_b=s0-d)
- Binomial Newton
![binomial_newton binomial_newton](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uSmLvvHzxtTD-PxEMmjn8lI5IG5trl_7rnWVvORu87qUOn-lU3tTJKMNYQ2zJD7cvOoisEUfIqlyp31UE37Jr5iUxoM9MUxmyPeDN-jB0E5RqjDLmt70QtMm9kM8ztAX3LGweweJNqvEcg=s0-d)
- Peluang Suatu Kejadian
- Dalam suatu percobaan :
- Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
- Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
- Hasil yang diharapkan disebut kejadian
- Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
- Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
- Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
- Kejadian Majemuk
- Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
![P_umum P_umum](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vXJ0myzfLyDMmCTsIT5T7lMFP_lfnbaSImNuqEhjOdRUgE11lhyOxV5So2kikf9vnka10P4GN4E9HN3MS9SVZ2Btc-E62m1uYPUWRVe-RuIJ29B3aN44zeLxI2X01kmRnj=s0-d)
- Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
Jika
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah : ![P_lepas P_lepas](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tPNcMStvq565P2saLbJd-k-0oqI26FzgSkf59-Y4m5A5HuqKIV8GbxBFVZlhAIIJ5LlzWNKCUNcVzuzmdv_dLxlAgpy2gtm8iRvQjr0le0LvORfXtx_ec-bGyJY4Io4bQX=s0-d)
- Peluang dua kejadian saling bebas
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan : ![P_bebas P_bebas](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tZrvP22nGo093fGlhn6ZAdwjdzyxwFGd1-IdAu90e2EnEuIrqfASkx2ZdXCqcqhBmfifjXcR67_895lwNoTFhyDTSSU8N6IuN33Zd3YOuOIaoJftDWrh6t5P3cuhsvO2-aEw=s0-d)
- Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :![P_bersyarat P_bersyarat](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sG7nvHqYUrRvyJjgvPLqQQhmkrUgukgaCT2yz6irx60EnuojKowDGW8yZiVUSUQvqJZHCLZgF8S1d7vRH7bzLz8fW_pXkKBHMubocHnJh4dSWdUpEk9FrW77Au7F-x1gUXltiXBcQ=s0-d)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar